Nützliche Mathematica-Funktionen

Mit Hilfe dieser Website können Sie manche Funktionen aus Mathematica verwenden, die Sie bei der Analye von Algorithmen unterstützen.Es sind dies die Berechnung
- geschlossener Darstellungen für Summen,
- von Grenzwerten
- einer Potenzreihenentwicklung und spezieller Koeffiziente,sowie
- die Invertierung von Matrizen.

Des weitere wird Ihnen die Möglichkeit geboten,eine Funktion rekursiv zu definieren, um so deren Funtionswerte zu betrachten (numerisch und in Form eines Plots). Details zur Syntax der Mathematica-Funktionen finden Sie hier (die Datei ist relativ groß, so daß eine Anzeige im Browser scheitern kann. In diesem Fall müssen Sie die datei auf Ihren Rechner herunterladen und dann öffnen).

Geschlossene Darstellung unendlicher Summen

Geben Sie einen von Variable i abhängigen Summanden ein und klicken Sie auf "summieren":




Grenzwerte

Geben Sie die Funtion in n an, deren Grenzwert gegen Unendlich Sie bestimmen wollen und klicken Sie auf "Limit":




Partialbruchzerlegung

Geben Sie den Term in Variable z an, dessen Partialbruchzerlegung Sie berchnen möchten:




Potenzreihenentwicklung

Geben Sie die Funktion in Variable z an. deren Reihenentwicklung um z=0 Sie betrachten möchten und klicken Sie auf "Entwickeln":



Alternativ können Sie von der spezifizierten Funktion den

Koeffizienten berechnen lassen, indem Sie auf "Koeffizient" klicken.




Wenn Sie eine Entwicklung um z= (ungleich 0) berechnen wollen, so benutzen Sie dieses Eingabefenster, um die entsprechende Funktion zu spezifizieren:



Inverse Matrix

Geben Sie die zu invertierende Matrix ein. Die Syntax hierfür ist folgende:
Jede Zeile wird durch eine Liste ihrer Elemente dargestellt; diese wird durch ein Klammerpaar {} umschlossen.
Die Matrix wird als Liste ihrer Zeilen dargestllt; auch diese Liste wird durch ein Klammerpaar {} umschlossen.
So ist {{1,0},{0,1}} beispielsweise die zweidimensionale Einheitsmatrix.




Rekursionsgleichung

Geben Sie die rechte Seite der Rekursionsgleichung ein. Als linke Seite wird "f[n]= =" angenommen, so daß Sie Aufrufe der Art a*f[n-b], b>0, verwenden müssen. Die Anfangsbedingungen sind als Liste mit kommaseparierten Elementen im zweiten Eingabebereich zu spezifizierten. Pro Anfangsbedingung sind zwei Elemente anzugeben, nämlich Bedingung, Wert. So spezifiziet die Liste n= =1,0, n= =2,1,n<=0,0 z.B. drei Anfangsbedigungen (f[1]=0, f[2]=1 und f[n]=0 für n<=0). Das dritte Eingabefeld enthält die Obergrenze des Bereiches, für den ein Plot der Funktion erstellt wird (hier 20 als Standardwert).




Funktionsplot

Geben Sie eine Funktion in Mathematica-Syntax in Abhängigkeit der Variablen z ein (hier als Beispiel die Gamma-Funktion) und spezifizieren Sie den Bereich, für den ein Plot erstellt werden soll über die Unter- und Obergrenze (hier -5 und 5).